4/x-4/x+2=1 eching

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+2\right) ga, x,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x ni olish uchun 4x va -2x ni birlashtirish.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 hosil qilish uchun -1 va 4 ni ko'paytirish.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x ni olish uchun 2x va -4x ni birlashtirish.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 ni \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+2=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=2 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+2\right) ga, x,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x ni olish uchun 4x va -2x ni birlashtirish.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 hosil qilish uchun -1 va 4 ni ko'paytirish.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x ni olish uchun 2x va -4x ni birlashtirish.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, -2 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

x=\frac{2±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{2±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ni -2 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-4 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+2\right) ga, x,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x ni olish uchun 4x va -2x ni birlashtirish.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 hosil qilish uchun -1 va 4 ni ko'paytirish.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x ni olish uchun 2x va -4x ni birlashtirish.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=8$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=9$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=2 x=-4$$