4/x+4/x-6=1 eching

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0,6 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-6\right) ga, x,x-6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x ni olish uchun 4x va x\times 4 ni birlashtirish.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ga x-6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x ni olish uchun 8x va 6x ni birlashtirish.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 ni \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=12 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0,6 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-6\right) ga, x,x-6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x ni olish uchun 4x va x\times 4 ni birlashtirish.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ga x-6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x ni olish uchun 8x va 6x ni birlashtirish.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 14 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

x=\frac{-14±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 10 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ni -2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-14±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ni -2 ga bo'lish.

$$x=12$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=12$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0,6 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-6\right) ga, x,x-6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x ni olish uchun 4x va x\times 4 ni birlashtirish.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ga x-6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x ni olish uchun 8x va 6x ni birlashtirish.

$$14x-24-x^{2}=0$$

24 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$14x-x^{2}=24$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -7 olish uchun. Keyin, -7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-7=5 x-7=-5$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=12 x=2$$