4/x^2-55/x=14 eching

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x^{2},x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Ikkala tarafdan 14x^{2} ni ayirish.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 hosil qilish uchun -1 va 55 ni ko'paytirish.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -14x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yechim – -55 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 ni \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 14x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 14x-1=0 va -x-4=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x^{2},x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Ikkala tarafdan 14x^{2} ni ayirish.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 hosil qilish uchun -1 va 55 ni ko'paytirish.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -14 ni a, -55 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 ni 224 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 ning teskarisi 55 ga teng.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

x=\frac{55±57}{-28} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 55 ni 57 ga qo'shish.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 ni -28 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{55±57}{-28} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 55 dan 57 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

\frac{-2}{-28} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{14}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x^{2},x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Ikkala tarafdan 14x^{2} ni ayirish.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 hosil qilish uchun -1 va 55 ni ko'paytirish.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Ikki tarafini -14 ga bo‘ling.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 ga bo'lish -14 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 ni -14 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

\frac{-4}{-14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{14} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{55}{28} olish uchun. Keyin, \frac{55}{28} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{55}{28} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{7} ni \frac{3025}{784} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{55}{28} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$