36/x(x-12)-3/x-12=3 eching

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0,12 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-12\right) ga, x\left(x-12\right),x-12 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ga x-12 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x ni ikki tarafga qo’shing.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 hosil qilish uchun -1 va 3 ni ko'paytirish.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x ni olish uchun -3x va 36x ni birlashtirish.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 ni \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=12 x=-1$$

x qiymati 12 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0,12 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-12\right) ga, x\left(x-12\right),x-12 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ga x-12 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x ni ikki tarafga qo’shing.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 hosil qilish uchun -1 va 3 ni ko'paytirish.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x ni olish uchun -3x va 36x ni birlashtirish.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 33 ni b va 36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

1089 ni 432 ga qo'shish.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

x=\frac{-33±39}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -33 ni 39 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ni -6 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-33±39}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -33 dan 39 ni ayirish.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 ni -6 ga bo'lish.

$$x=12$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=12$$

x qiymati 12 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0,12 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-12\right) ga, x\left(x-12\right),x-12 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ga x-12 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x ni ikki tarafga qo’shing.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 hosil qilish uchun -1 va 3 ni ko'paytirish.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x ni olish uchun -3x va 36x ni birlashtirish.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-11x=12$$

-11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{11}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=12 x=-1$$

x qiymati 12 teng bo‘lmaydi.

$$x=-1$$