3x/x-1-4/x=3/x^2-x eching

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-1\right) ga, x-1,x,x^{2}-x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 olish uchun 4 dan 3 ni ayirish.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 3x-1=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-1\right) ga, x-1,x,x^{2}-x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 olish uchun 4 dan 3 ni ayirish.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 3 ni a, -4 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 ni -12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

x=\frac{4±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ni 6 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{4±2}{6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{6}$$

\frac{2}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x-1\right) ga, x-1,x,x^{2}-x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ga 4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 olish uchun 3 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ga bo'lish 3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{2}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{2}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{2}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{3} ni \frac{4}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{1}{3}$$