3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1 eching

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati -1,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+1\right) ga, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ni olish uchun 3x va x ni birlashtirish.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ni olish uchun 4x va -x ni birlashtirish.

$$3x+x^{2}=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+3x+2 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-2$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -1,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+1\right) ga, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ni olish uchun 3x va x ni birlashtirish.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ni olish uchun 4x va -x ni birlashtirish.

$$3x+x^{2}=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-2$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -1,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+1\right) ga, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ni olish uchun 3x va x ni birlashtirish.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ni olish uchun 4x va -x ni birlashtirish.

$$3x+x^{2}=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 ni -8 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

x=\frac{-3±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-3±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-2$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -1,2 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-2\right)\left(x+1\right) ga, x^{2}-x-2,2-x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x ni olish uchun 3x va x ni birlashtirish.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x ni olish uchun 4x va -x ni birlashtirish.

$$3x+x^{2}=-2$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=-1 x=-2$$

x qiymati -1 teng bo‘lmaydi.

$$x=-2$$