3/x=1/x^2*x+4/2x*x eching

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2x^{2} ga, x,x^{2},2x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 hosil qilish uchun 2 va 3 ni ko'paytirish.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 hosil qilish uchun 2 va 1 ni ko'paytirish.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x ni olish uchun 6x va -2x ni birlashtirish.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Ikkala tarafdan x^{2}\times 4 ni ayirish.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 hosil qilish uchun -1 va 4 ni ko'paytirish.

$$4x-4x^{2}=0$$

x omili.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Tenglamani yechish uchun x=0 va 4-4x=0 ni yeching.

$$x=0 x=1$$

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi.

$$x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2x^{2} ga, x,x^{2},2x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 hosil qilish uchun 2 va 3 ni ko'paytirish.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 hosil qilish uchun 2 va 1 ni ko'paytirish.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x ni olish uchun 6x va -2x ni birlashtirish.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Ikkala tarafdan x^{2}\times 4 ni ayirish.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 hosil qilish uchun -1 va 4 ni ko'paytirish.

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -4 ni a, 4 ni b va 0 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

4^{2} ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

x=\frac{-4±4}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 ni -8 ga bo'lish.

$$x=0$$

x=\frac{-4±4}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 ni -8 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=0 x=1$$

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi.

$$x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 2x^{2} ga, x,x^{2},2x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 hosil qilish uchun 2 va 3 ni ko'paytirish.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 hosil qilish uchun 2 va 1 ni ko'paytirish.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x ni olish uchun 6x va -2x ni birlashtirish.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Ikkala tarafdan x^{2}\times 4 ni ayirish.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 hosil qilish uchun -1 va 4 ni ko'paytirish.

$$4x-4x^{2}=0$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 ga bo'lish -4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4 ni -4 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0 ni -4 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=0$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=0$$

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi.

$$x=1$$