3/x+5/x+2=2 eching

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -2,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+2\right) ga, x,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x ni olish uchun 3x va x\times 5 ni birlashtirish.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x ni olish uchun 8x va -4x ni birlashtirish.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -2,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+2\right) ga, x,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x ni olish uchun 3x va x\times 5 ni birlashtirish.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x ni olish uchun 8x va -4x ni birlashtirish.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 4 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

x=\frac{-4±8}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ni -4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-4±8}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ni -4 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -2,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+2\right) ga, x,x+2 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ga 3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x ni olish uchun 3x va x\times 5 ni birlashtirish.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ga x+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x ni olish uchun 8x va -4x ni birlashtirish.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-1$$