3/p-p-1/p=3p eching

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p uchun yechish

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

p qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p ga ko'paytirish.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} hosil qilish uchun p va p ni ko'paytirish.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 olish uchun 3 va 1'ni qo'shing.

$$4-p=3p^{2}$$

Ikkala tarafdan 3p^{2} ni ayirish.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3p^{2}+ap+bp+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 ni \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Birinchi guruhda 3p ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -p+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun -p+1=0 va 3p+4=0 ni yeching.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

p qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p ga ko'paytirish.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} hosil qilish uchun p va p ni ko'paytirish.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 olish uchun 3 va 1'ni qo'shing.

$$4-p=3p^{2}$$

Ikkala tarafdan 3p^{2} ni ayirish.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, -1 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

p=\frac{1±7}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 7 ga qo'shish.

$$p=\frac{8}{-6}$$

\frac{8}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{4}{3}$$

p=\frac{1±7}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 7 ni ayirish.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 ni -6 ga bo'lish.

$$p=1$$

Tenglama yechildi.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

p qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini p ga ko'paytirish.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} hosil qilish uchun p va p ni ko'paytirish.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 olish uchun 3 va 1'ni qo'shing.

$$4-p=3p^{2}$$

Ikkala tarafdan 3p^{2} ni ayirish.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 ni -3 ga bo'lish.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 ni -3 ga bo'lish.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{6} olish uchun. Keyin, \frac{1}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{6} kvadratini chiqarish.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{3} ni \frac{1}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Qisqartirish.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{6} ni ayirish.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$