3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 eching

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 16x ga, 8,2\times 2x\times 4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 olish uchun 16 dan 20 ni ayirish.

$$6x=4x^{2}-4$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$6x-4x^{2}=-4$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 ni \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+2=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 16x ga, 8,2\times 2x\times 4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 olish uchun 16 dan 20 ni ayirish.

$$6x=4x^{2}-4$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$6x-4x^{2}=-4$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -4 ni a, 6 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

36 ni 64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

x=\frac{-6±10}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-8}$$

\frac{4}{-8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{-6±10}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 ni -8 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 16x ga, 8,2\times 2x\times 4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 olish uchun 16 dan 20 ni ayirish.

$$6x=4x^{2}-4$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 ga bo'lish -4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

\frac{6}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ni -4 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 ni \frac{9}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$