frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 eching

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -2 ni ayirish.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-1 olish uchun -5 va 4'ni qo'shing.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9x+1 ni ayirish.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

-5x ni olish uchun 4x va -9x ni birlashtirish.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -6 ga hisoblang va 36 ni qiymatni oling.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-5x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Ikkala tarafdan 25x^{2} ni ayirish.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Ikkala tarafdan 10x ni ayirish.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

26x ni olish uchun 36x va -10x ni birlashtirish.

$$26x-25x^{2}=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -25x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,25 5,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yechim – 26 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=25 b=1$$

-25x^{2}+26x-1 ni \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Birinchi guruhda 25x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va 25x-1=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$-1=-1$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 tenglamasida x uchun \frac{1}{25} ni almashtiring.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Qisqartirish. x=\frac{1}{25} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

\frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$-1=-1$$

3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=1$$