2x+3/3x-7>4 eching

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

x uchun yechish

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Yechim qadamlari

3x-7 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

3x-7 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -7 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$3x>7$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling. 3 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x>\frac{7}{3}$$

Dastlabki tengsizlik 3x-7>0 holatida 3x-7 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$2x+3>12x-28$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$2x-12x>-3-28$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-10x>-31$$

Ikki tarafini -10 ga bo‘ling. -10 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x<\frac{31}{10}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>\frac{7}{3} shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Endi 3x-7 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. -7 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$3x<7$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling. 3 musbat bo‘lgani uchun, tengsizlik yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

$$x<\frac{7}{3}$$

Dastlabki tengsizlik 3x-7<0 holatida 3x-7 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$2x+3<12x-28$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$2x-12x<-3-28$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-10x<-31$$

Ikki tarafini -10 ga bo‘ling. -10 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x>\frac{31}{10}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<\frac{7}{3} shartini koʻrib chiqing.

$$x\in \emptyset$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$