2-x/x+4<3 eching

$$\frac { 2 - x } { x + 4 } < 3$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(-\frac{5}{2},\infty\right)$$

Yechim qadamlari

x+4 maxraji 0 ga teng bo‘la olmaydi, chunki nolga bo‘lish aniq emas. Ikkita holat mavjud.

$$x+4>0 x+4<0$$

x+4 musbat boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 4 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x>-4$$

Dastlabki tengsizlik x+4>0 holatida x+4 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartirmaydi.

$$2-x<3\left(x+4\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$2-x<3x+12$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$-x-3x<-2+12$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-4x<10$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling. -4 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x>-\frac{5}{2}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x>-4 shartini koʻrib chiqing. Natija avvalgidek qoladi.

$$x>-\frac{5}{2}$$

Endi x+4 manfiy boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing. 4 ni oʻng tarafga oʻtkazing.

$$x<-4$$

Dastlabki tengsizlik x+4<0 holatida x+4 ga koʻpaytirilganida yoʻnalishini oʻzgartiradi.

$$2-x>3\left(x+4\right)$$

Oʻng tarafni koʻpaytiring.

$$2-x>3x+12$$

Tarkibida x boʻlgan barcha shartlarni chap tomonga, qolgan barcha shartlarni oʻng tomonga oʻtkazing.

$$-x-3x>-2+12$$

O'xshash hadlarni birlashtirish.

$$-4x>10$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling. -4 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$x<-\frac{5}{2}$$

Yuqorida ko'rsatilgan x<-4 shartini koʻrib chiqing.

$$x<-4$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(-\frac{5}{2},\infty\right)$$