2/x+2/x+1=3 eching

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+1\right) ga, x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x ni olish uchun 2x va x\times 2 ni birlashtirish.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ga x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x ni olish uchun 4x va -3x ni birlashtirish.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 ni \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+1\right) ga, x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x ni olish uchun 2x va x\times 2 ni birlashtirish.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ga x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x ni olish uchun 4x va -3x ni birlashtirish.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, 1 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

x=\frac{-1±5}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-6}$$

\frac{4}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-1±5}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ni -6 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -1,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x\left(x+1\right) ga, x,x+1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x ni olish uchun 2x va x\times 2 ni birlashtirish.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ga x+1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x ni olish uchun 4x va -3x ni birlashtirish.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 2 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x-3x^{2}=-2$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{6} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{6} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{6} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni \frac{1}{36} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$