1-t^3/1-t=7/5 eching

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

t uchun yechish

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Yechim qadamlari

t qiymati 1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 5\left(t-1\right) ga, 1-t,5 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

-5 ga 1-t^{3} ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

7 ga t-1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Ikkala tarafdan 7t ni ayirish.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

7 ni ikki tarafga qo’shing.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2 olish uchun -5 va 7'ni qo'shing.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 2 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 5 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$t=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, t-k har bir k ildizining faktoridir. 5t^{2}+5t-2 ni olish uchun 5t^{3}-7t+2 ni t-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 5 ni, b uchun 5 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

5t^{2}+5t-2=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Oʻzgaruvchi teng boʻlmagan qiymatlarni olib tashlang.

$$t\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

t qiymati 1 teng bo‘lmaydi.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$