1-2x/x+7=x/x-1 eching

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -7,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-1\right)\left(x+7\right) ga, x+7,x-1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ga 1-2x ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Ikkala tarafdan 7x ni ayirish.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x ni olish uchun 3x va -7x ni birlashtirish.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -3x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 ni \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x+1=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -7,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-1\right)\left(x+7\right) ga, x+7,x-1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ga 1-2x ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Ikkala tarafdan 7x ni ayirish.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x ni olish uchun 3x va -7x ni birlashtirish.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -3 ni a, -4 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 ni -12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

x=\frac{4±2}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ni -6 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{4±2}{-6} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{-6}$$

\frac{2}{-6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -7,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-1\right)\left(x+7\right) ga, x+7,x-1 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ga 1-2x ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Ikkala tarafdan 7x ni ayirish.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x ni olish uchun 3x va -7x ni birlashtirish.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

1 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Ikki tarafini -3 ga bo‘ling.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ga bo'lish -3 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 ni -3 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{2}{3} olish uchun. Keyin, \frac{2}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{2}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{3} ni \frac{4}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{2}{3} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$