1/x+1/x+6-1/4=0 eching

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -6,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 4x\left(x+6\right) ga, x,x+6,4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x ni olish uchun 4x va 4x ni birlashtirish.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 hosil qilish uchun 4 va -\frac{1}{4} ni ko'paytirish.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ga x+6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x ni olish uchun 8x va -6x ni birlashtirish.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 ni \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va -x-4=0 ni yeching.

$$x=6 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -6,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 4x\left(x+6\right) ga, x,x+6,4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x ni olish uchun 4x va 4x ni birlashtirish.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 hosil qilish uchun 4 va -\frac{1}{4} ni ko'paytirish.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ga x+6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x ni olish uchun 8x va -6x ni birlashtirish.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 2 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

x=\frac{-2±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{-2±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ni -2 ga bo'lish.

$$x=6$$

Tenglama yechildi.

$$x=-4 x=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -6,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 4x\left(x+6\right) ga, x,x+6,4 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x ni olish uchun 4x va 4x ni birlashtirish.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 hosil qilish uchun 4 va -\frac{1}{4} ni ko'paytirish.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ga x+6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x ni olish uchun 8x va -6x ni birlashtirish.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 24 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$2x-x^{2}=-24$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=24$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=25$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-1=5 x-1=-5$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=-4$$