1/x+1/x+18-1/12=0 eching

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x uchun yechish

$$x=-12$$

$$x=18$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati -18,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 12x\left(x+18\right) ga, x,x+18,12 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x ni olish uchun 12x va 12x ni birlashtirish.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 hosil qilish uchun 12 va -\frac{1}{12} ni ko'paytirish.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x ga x+18 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x ni olish uchun 24x va -18x ni birlashtirish.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+216 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -216-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 ni \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -12 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-18 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va -x-12=0 ni yeching.

$$x=18 x=-12$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati -18,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 12x\left(x+18\right) ga, x,x+18,12 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x ni olish uchun 12x va 12x ni birlashtirish.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 hosil qilish uchun 12 va -\frac{1}{12} ni ko'paytirish.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x ga x+18 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x ni olish uchun 24x va -18x ni birlashtirish.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 6 ni b va 216 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 216 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

36 ni 864 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

x=\frac{-6±30}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 30 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-12$$

x=\frac{-6±30}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 30 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 ni -2 ga bo'lish.

$$x=18$$

Tenglama yechildi.

$$x=-12 x=18$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati -18,0 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 12x\left(x+18\right) ga, x,x+18,12 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x ni olish uchun 12x va 12x ni birlashtirish.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 hosil qilish uchun 12 va -\frac{1}{12} ni ko'paytirish.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x ga x+18 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x ni olish uchun 24x va -18x ni birlashtirish.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 216 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$6x-x^{2}=-216$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=216$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

216 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=225$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Qisqartirish.

$$x-3=15 x-3=-15$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=18 x=-12$$