1/x^2-5/x-14=0 eching

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 5 } { x } - 14 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x^{2},x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -14x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-14 2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=-7$$

-14x^{2}-5x+1 ni \left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right)$$

-14x^{2}+2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(-7x+1\right)-7x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -7x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-7x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -7x+1=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x^{2},x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -14 ni a, -5 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-14\right)}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-14\right)}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-14\right)}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-14\right)}$$

2 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±9}{-28}$$

x=\frac{5±9}{-28} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{-28}$$

\frac{14}{-28} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{5±9}{-28} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{-28}$$

\frac{-4}{-28} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{7}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{7}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x^{2} ga, x^{2},x ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

-5 hosil qilish uchun -1 va 5 ni ko'paytirish.

$$-5x+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-5x=-1$$

Ikki tarafini -14 ga bo‘ling.

$$\frac{-14x^{2}-5x}{-14}=-\frac{1}{-14}$$

-14 ga bo'lish -14 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-14}\right)x=-\frac{1}{-14}$$

-5 ni -14 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=-\frac{1}{-14}$$

-1 ni -14 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=\frac{1}{14}$$

\frac{5}{14} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{28} olish uchun. Keyin, \frac{5}{28} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{28} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{1}{14}+\frac{25}{784}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{14} ni \frac{25}{784} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{81}{784}$$

x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{81}{784}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{784}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{28}=\frac{9}{28} x+\frac{5}{28}=-\frac{9}{28}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{28} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$