1/m-4=m/m+24 eching

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m uchun yechish

$$m=-3$$

$$m=8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

m qiymati -24,4 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(m-4\right)\left(m+24\right) ga, m-4,m+24 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 ga m ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m ni ikki tarafga qo’shing.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m ni olish uchun m va 4m ni birlashtirish.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -m^{2}+am+bm+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 ni \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Birinchi guruhda -m ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda m-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun m-8=0 va -m-3=0 ni yeching.

$$m=8 m=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

m qiymati -24,4 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(m-4\right)\left(m+24\right) ga, m-4,m+24 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 ga m ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m ni ikki tarafga qo’shing.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m ni olish uchun m va 4m ni birlashtirish.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 5 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

m=\frac{-5±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 ni -2 ga bo'lish.

$$m=-3$$

m=\frac{-5±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 ni -2 ga bo'lish.

$$m=8$$

Tenglama yechildi.

$$m=-3 m=8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

m qiymati -24,4 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(m-4\right)\left(m+24\right) ga, m-4,m+24 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 ga m ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Ikkala tarafdan m^{2} ni ayirish.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m ni ikki tarafga qo’shing.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m ni olish uchun m va 4m ni birlashtirish.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 24 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$5m-m^{2}=-24$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 ni -1 ga bo'lish.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 ni -1 ga bo'lish.

$$m^{2}-5m=24$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$m=8 m=-3$$