(x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0 eching

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Yechim qadamlari

x qiymati -7,1 qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(x-1\right)\left(x+7\right) ga ko'paytirish.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

x-7 ga x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

x^{2}-4x-21 ga x^{2}-4 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 84 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-2x^{2}-29x-42 ni olish uchun x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -42 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-4x-21 ni olish uchun x^{3}-2x^{2}-29x-42 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -4 ni va c uchun -21 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

x^{2}-4x-21=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-3 x=7$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$