[x-1]^2+3[x]-3<0 eching

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x ni olish uchun -2x va 3x ni birlashtirish.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 olish uchun 1 dan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+x-2<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 1 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

x=\frac{-1±3}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-2$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-1 va x+2 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-1 musbat, x+2 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-1>0 x+2<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+2 musbat, x-1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+2>0 x-1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-2,1\right)$$