[x^2-16x+63=0] eching

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x uchun yechish

$$x=7$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-16x+63 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-7=0 ni yeching.

$$x=9 x=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+63 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 63-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-7=0 ni yeching.

$$x=9 x=7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -16 ni b va 63 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 ni 63 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 ni -252 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 ning teskarisi 16 ga teng.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

x=\frac{16±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 16 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{16±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 16 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 63 ni ayirish.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

O‘zidan 63 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-16x=-63$$

-16 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -8 olish uchun. Keyin, -8 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

-63 ni 64 ga qo'shish.

$$x^{2}-16x+64=1$$

x^{2}-16x+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-8=1 x-8=-1$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=7$$