=x^4-x^3-7x^2+x+6 eching

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-7x-6 ni olish uchun x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 ni x-1 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-x-6 ni olish uchun x^{3}-7x-6 ni x+1 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

x^{2}-x-6=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-2 x=3$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$