=20x^4+31x^2-9 eching

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Omil

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 20 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 ni olish uchun 20x^{4}+31x^{2}-9 ni 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 10 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 5x^{2}+9 ni olish uchun 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 ni 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 5 ni, b uchun 0 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Koʻphadli 5x^{2}+9 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$5x^{2}+9$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Baholash

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$