z^6-z^3+1=0 حل کریں

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z کے لئے حل کریں

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

z^{3} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -1، اور c کے لیے متبادل 1 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

مساوات t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

چونکہ z=t^{3}، حل ہر t کی مساوات حل کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$