z^2-4z-12 حل کریں

$$z ^ { 2 } - 4 z - 12$$

عنصر

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار z^{2}+az+bz-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=2$$

z^{2}-4z-12 کو بطور \left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right)$$

پہلے گروپ میں z اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$z\left(z-6\right)+2\left(z-6\right)$$

عام اصطلاح z-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$z^{2}-4z-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع -4۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$z=\frac{4±8}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{4±8}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{4±8}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 6 اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$