z^2-3z+9/4=0 حل کریں

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z کے لئے حل کریں

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے \frac{9}{4} کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

مربع -3۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 کو \frac{9}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9 کو -9 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 کا جذر لیں۔

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$z=\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

فیکٹر z^{2}-3z+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$z=\frac{3}{2}$$