z^2-11z+30 حل کریں

$$z ^ { 2 } - 11 z + 30$$

عنصر

$$\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار z^{2}+az+bz+30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-5$$

z^{2}-11z+30 کو بطور \left(z^{2}-6z\right)+\left(-5z+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-5z+30\right)$$

پہلے گروپ میں z اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$z\left(z-6\right)-5\left(z-6\right)$$

عام اصطلاح z-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$z^{2}-11z+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع -11۔

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 کو -120 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$z=\frac{11±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{11±1}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 1 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{11±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 6 اور x_{2} کے متبادل 5 رکھیں۔

$$z^{2}-11z+30=\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$