z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) حل کریں

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z کے لئے حل کریں

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2z+5 کو ایک سے z+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

2z^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} حاصل کرنے کے لئے z^{2} اور -2z^{2} کو یکجا کریں۔

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

17z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z حاصل کرنے کے لئے 3z اور -17z کو یکجا کریں۔

$$-z^{2}-14z-30=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 حاصل کرنے کے لئے -30 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-z^{2}-14z-60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے -60 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -14۔

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 کو -240 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} کو حل کریں۔ 14 کو 2i\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{11} کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2z+5 کو ایک سے z+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

2z^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} حاصل کرنے کے لئے z^{2} اور -2z^{2} کو یکجا کریں۔

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

17z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z حاصل کرنے کے لئے 3z اور -17z کو یکجا کریں۔

$$-z^{2}-14z-30=30$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 حاصل کرنے کے لئے 30 اور 30 شامل کریں۔

$$-z^{2}-14z=60$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$z^{2}+14z=-60$$

2 سے 7 حاصل کرنے کے لیے، 14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

مربع 7۔

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 کو 49 میں شامل کریں۔

$$z^{2}+14z+49=-11$$

فیکٹر z^{2}+14z+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

سادہ کریں۔

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 منہا کریں۔

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$