z^2+16z+64=7 حل کریں

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z کے لئے حل کریں

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z^{2}+16z+64=7$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 منہا کریں۔

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7 کو 64 میں سے منہا کریں۔

$$z^{2}+16z+57=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے 57 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

مربع 16۔

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 کو 57 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 کو -228 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} کو حل کریں۔ -16 کو 2\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=\sqrt{7}-8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{7} کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=-\sqrt{7}-8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

فیکٹر z^{2}+16z+64۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

سادہ کریں۔

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 8 منہا کریں۔

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$