z^2+14=9z حل کریں

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z کے لئے حل کریں

$$z=2$$

$$z=7$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+14-9z=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$z^{2}-9z+14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر z^{2}-9z+14 فالمولہ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$-1,-14 -2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(z+a\right)\left(z+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، z-7=0 اور z-2=0 حل کریں۔

$$z=7 z=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+14-9z=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$z^{2}-9z+14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو z^{2}+az+bz+14 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$-1,-14 -2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 کو بطور \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

پہلے گروپ میں z اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

عام اصطلاح z-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، z-7=0 اور z-2=0 حل کریں۔

$$z=7 z=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+14-9z=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z^{2}-9z+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -9۔

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 کو -56 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$z=\frac{9±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 5 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=7 z=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+14-9z=0$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$z^{2}-9z=-14$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر z^{2}-9z+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$z=7 z=2$$