z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy حل کریں

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

y^{2}+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z کو ایک سے y^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy کو ایک سے y^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

e^{y} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

y^{3}+y سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y سے تقسیم کرنا y^{3}+y سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} کو y^{3}+y سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$