y=2y+3/3y-2 حل کریں

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y کے لئے حل کریں

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{2y+3}{3y-2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ y کو \frac{3y-2}{3y-2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

چونکہ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} اور \frac{2y+3}{3y-2} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y \frac{2}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3y-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3y^{2}-4y-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16 کو 36 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ 4 کو 2\sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{13} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{2y+3}{3y-2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ y کو \frac{3y-2}{3y-2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

چونکہ \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} اور \frac{2y+3}{3y-2} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y \frac{2}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3y-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3y^{2}-4y-3=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$3y^{2}-4y=3$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

2 سے -\frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

1 کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$