y^6+7y^3-8 حل کریں

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

عنصر

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

y^{k}+m کی شکل میں ایک جزو ضربی تلاش کریں، جہاں y^{k} یک رقمی کو سب سے اونچی قدر y^{6} سے تقسیم کرتا ہے اور m مسلسل جزو ضربی -8 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس میں سے ایک جزو ضربی y^{3}+8 ہے۔ اس فیکٹر سے کثیر رقمی کو تقسیم کر کے جزو ضربی کریں۔

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

y^{3}+8 پر غورکریں۔ y^{3}+8 کو بطور y^{3}+2^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے جمع کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)۔

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

y^{3}-1 پر غورکریں۔ y^{3}-1 کو بطور y^{3}-1^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)۔

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔ مندرجہ ذیل پالی نامیل منقسم شدہ نہیں ہیں کیونکہ ان کے کوئی ناطق جذر نہیں ہیں: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4۔

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

جائزہ ليں

$$y^{6}+7y^{3}-8$$