y^2-90=13y حل کریں

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

y کے لئے حل کریں

$$y=-5$$

$$y=18$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

13y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y^{2}-90-13y=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$y^{2}-13y-90=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر y^{2}-13y-90 فالمولہ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=5$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(y+a\right)\left(y+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-18=0 اور y+5=0 حل کریں۔

$$y=18 y=-5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

13y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y^{2}-90-13y=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$y^{2}-13y-90=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو y^{2}+ay+by-90 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=5$$

y^{2}-13y-90 کو بطور \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

عام اصطلاح y-18 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-18=0 اور y+5=0 حل کریں۔

$$y=18 y=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

13y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y^{2}-90-13y=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y^{2}-13y-90=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -13 کو اور c کے لئے -90 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

مربع -13۔

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 کو -90 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

169 کو 360 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$y=\frac{13±23}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{13±23}{2} کو حل کریں۔ 13 کو 23 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{36}{2}$$

36 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=18$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{13±23}{2} کو حل کریں۔ 23 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=18 y=-5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

13y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y^{2}-90-13y=0$$

دونوں اطراف میں 90 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$y^{2}-13y=90$$

2 سے -\frac{13}{2} حاصل کرنے کے لیے، -13 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{2} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

90 کو \frac{169}{4} میں شامل کریں۔

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

فیکٹر y^{2}-13y+\frac{169}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{2} کو شامل کریں۔

$$y=18 y=-5$$