y^2-6y-16 حل کریں

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16$$

عنصر

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by-16 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -16 ہوتا ہے۔

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=2$$

y^{2}-6y-16 کو بطور \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

عام اصطلاح y-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}-6y-16=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع -6۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 کو 64 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$y=\frac{6±10}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{6±10}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 10 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{6±10}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 8 اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$