y^2-5y-24 حل کریں

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

عنصر

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by-24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 کو بطور \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

عام اصطلاح y-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}-5y-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع -5۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$y=\frac{5±11}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{5±11}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{5±11}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 8 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$