y^2-2y-15 حل کریں

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

عنصر

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$1,-15 3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-15=-14 3-5=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=3$$

y^{2}-2y-15 کو بطور \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

عام اصطلاح y-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}-2y-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع -2۔

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 کو 60 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$y=\frac{2±8}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{2±8}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 8 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{2±8}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$