y^2-14y+48 حل کریں

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

عنصر

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by+48 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 48 ہوتا ہے۔

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-6$$

y^{2}-14y+48 کو بطور \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں -6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

عام اصطلاح y-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}-14y+48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

مربع -14۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 کو -192 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$y=\frac{14±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{14±2}{2} کو حل کریں۔ 14 کو 2 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{14±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 8 اور x_{2} کے متبادل 6 رکھیں۔

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$