y^2-12y+35 حل کریں

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

عنصر

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by+35 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 35 ہوتا ہے۔

$$-1,-35 -5,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 کو بطور \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

عام اصطلاح y-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}-12y+35=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

مربع -12۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 کو -140 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$y=\frac{12±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{12±2}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 2 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{12±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل 5 رکھیں۔

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$