y^2=10y-20 حل کریں

$$y ^ { 2 } = 10 y - 20$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7.236067977$$

$$y=5-\sqrt{5}\approx 2.763932023$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y^{2}-10y=-20$$

دونوں اطراف میں 20 شامل کریں۔

$$y^{2}-10y+20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے 20 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع -10۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

100 کو -80 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 2\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

10+2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=\sqrt{5}+5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5} کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

10-2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=5-\sqrt{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y^{2}-10y=-20$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-20+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$y^{2}-10y+25=-20+25$$

-20 کو 25 میں شامل کریں۔

$$y^{2}-10y+25=5$$

فیکٹر y^{2}-10y+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-5\right)^{2}=5$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

سادہ کریں۔

$$y-5=\sqrt{5} y-5=-\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$