y^2+7y+12 حل کریں

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

عنصر

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$1,12 2,6 3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 کو بطور \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

عام اصطلاح y+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}+7y+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع 7۔

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 کو -48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-7±1}{2} کو حل کریں۔ -7 کو 1 میں شامل کریں۔

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-7±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -3 اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$