y^2+620y-72000=0 حل کریں

$$y ^ { 2 } + 620 y - 72000 = 0$$

y کے لئے حل کریں

$$y=-720$$

$$y=100$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر y^{2}+620y-72000 فالمولہ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=620 ab=-72000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72000 ہوتا ہے۔

$$-1,72000 -2,36000 -3,24000 -4,18000 -5,14400 -6,12000 -8,9000 -9,8000 -10,7200 -12,6000 -15,4800 -16,4500 -18,4000 -20,3600 -24,3000 -25,2880 -30,2400 -32,2250 -36,2000 -40,1800 -45,1600 -48,1500 -50,1440 -60,1200 -64,1125 -72,1000 -75,960 -80,900 -90,800 -96,750 -100,720 -120,600 -125,576 -144,500 -150,480 -160,450 -180,400 -192,375 -200,360 -225,320 -240,300 -250,288$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+72000=71999 -2+36000=35998 -3+24000=23997 -4+18000=17996 -5+14400=14395 -6+12000=11994 -8+9000=8992 -9+8000=7991 -10+7200=7190 -12+6000=5988 -15+4800=4785 -16+4500=4484 -18+4000=3982 -20+3600=3580 -24+3000=2976 -25+2880=2855 -30+2400=2370 -32+2250=2218 -36+2000=1964 -40+1800=1760 -45+1600=1555 -48+1500=1452 -50+1440=1390 -60+1200=1140 -64+1125=1061 -72+1000=928 -75+960=885 -80+900=820 -90+800=710 -96+750=654 -100+720=620 -120+600=480 -125+576=451 -144+500=356 -150+480=330 -160+450=290 -180+400=220 -192+375=183 -200+360=160 -225+320=95 -240+300=60 -250+288=38$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 620 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=720$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(y+a\right)\left(y+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(y-100\right)\left(y+720\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-100=0 اور y+720=0 حل کریں۔

$$y=100 y=-720$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو y^{2}+ay+by-72000 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=620 ab=1\left(-72000\right)=-72000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72000 ہوتا ہے۔

$$-1,72000 -2,36000 -3,24000 -4,18000 -5,14400 -6,12000 -8,9000 -9,8000 -10,7200 -12,6000 -15,4800 -16,4500 -18,4000 -20,3600 -24,3000 -25,2880 -30,2400 -32,2250 -36,2000 -40,1800 -45,1600 -48,1500 -50,1440 -60,1200 -64,1125 -72,1000 -75,960 -80,900 -90,800 -96,750 -100,720 -120,600 -125,576 -144,500 -150,480 -160,450 -180,400 -192,375 -200,360 -225,320 -240,300 -250,288$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+72000=71999 -2+36000=35998 -3+24000=23997 -4+18000=17996 -5+14400=14395 -6+12000=11994 -8+9000=8992 -9+8000=7991 -10+7200=7190 -12+6000=5988 -15+4800=4785 -16+4500=4484 -18+4000=3982 -20+3600=3580 -24+3000=2976 -25+2880=2855 -30+2400=2370 -32+2250=2218 -36+2000=1964 -40+1800=1760 -45+1600=1555 -48+1500=1452 -50+1440=1390 -60+1200=1140 -64+1125=1061 -72+1000=928 -75+960=885 -80+900=820 -90+800=710 -96+750=654 -100+720=620 -120+600=480 -125+576=451 -144+500=356 -150+480=330 -160+450=290 -180+400=220 -192+375=183 -200+360=160 -225+320=95 -240+300=60 -250+288=38$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 620 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=720$$

y^{2}+620y-72000 کو بطور \left(y^{2}-100y\right)+\left(720y-72000\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-100y\right)+\left(720y-72000\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 720 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-100\right)+720\left(y-100\right)$$

عام اصطلاح y-100 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-100\right)\left(y+720\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-100=0 اور y+720=0 حل کریں۔

$$y=100 y=-720$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y^{2}+620y-72000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 620 کو اور c کے لئے -72000 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-620±\sqrt{620^{2}-4\left(-72000\right)}}{2}$$

مربع 620۔

$$y=\frac{-620±\sqrt{384400-4\left(-72000\right)}}{2}$$

-4 کو -72000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-620±\sqrt{384400+288000}}{2}$$

384400 کو 288000 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-620±\sqrt{672400}}{2}$$

672400 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-620±820}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-620±820}{2} کو حل کریں۔ -620 کو 820 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{200}{2}$$

200 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=100$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-620±820}{2} کو حل کریں۔ 820 کو -620 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{1440}{2}$$

-1440 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-720$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=100 y=-720$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$y^{2}+620y-72000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 72000 کو شامل کریں۔

$$y^{2}+620y-72000-\left(-72000\right)=-\left(-72000\right)$$

-72000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$y^{2}+620y=-\left(-72000\right)$$

-72000 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$y^{2}+620y=72000$$

2 سے 310 حاصل کرنے کے لیے، 620 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 310 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+620y+310^{2}=72000+310^{2}$$

مربع 310۔

$$y^{2}+620y+96100=72000+96100$$

72000 کو 96100 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+620y+96100=168100$$

فیکٹر y^{2}+620y+96100۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+310\right)^{2}=168100$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+310\right)^{2}}=\sqrt{168100}$$

سادہ کریں۔

$$y+310=410 y+310=-410$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 310 منہا کریں۔

$$y=100 y=-720$$