y^2+4y+8y-12=0 حل کریں

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

y کے لئے حل کریں

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12y حاصل کرنے کے لئے 4y اور 8y کو یکجا کریں۔

$$y^{2}+12y-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 12۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

144 کو 48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

192 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ -12 کو 8\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=4\sqrt{3}-6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 8\sqrt{3} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12y حاصل کرنے کے لئے 4y اور 8y کو یکجا کریں۔

$$y^{2}+12y-12=0$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$y^{2}+12y=12$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

مربع 6۔

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

12 کو 36 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+12y+36=48$$

فیکٹر y^{2}+12y+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

سادہ کریں۔

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$