y^2+13y-68 حل کریں

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

عنصر

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by-68 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -68 ہوتا ہے۔

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 کو بطور \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 17 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

عام اصطلاح y-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}+13y-68=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

مربع 13۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 کو -68 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169 کو 272 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-13±21}{2} کو حل کریں۔ -13 کو 21 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-13±21}{2} کو حل کریں۔ 21 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -17 رکھیں۔

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$