y^2+10=-12y حل کریں

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 12y شامل کریں۔

$$y^{2}+10+12y=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y^{2}+12y+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع 12۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 کو -40 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ -12 کو 2\sqrt{26} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=\sqrt{26}-6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{26} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\sqrt{26}-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 12y شامل کریں۔

$$y^{2}+10+12y=0$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$y^{2}+12y=-10$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

مربع 6۔

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 کو 36 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+12y+36=26$$

فیکٹر y^{2}+12y+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

سادہ کریں۔

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 12y شامل کریں۔

$$y^{2}+10+12y=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y^{2}+12y+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع 12۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 کو -40 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ -12 کو 2\sqrt{26} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=\sqrt{26}-6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{26} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\sqrt{26}-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 12y شامل کریں۔

$$y^{2}+10+12y=0$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$y^{2}+12y=-10$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

مربع 6۔

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 کو 36 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+12y+36=26$$

فیکٹر y^{2}+12y+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

سادہ کریں۔

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$