y+y*y=9 حل کریں

$$y + y \cdot y = 9$$

y کے لئے حل کریں

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

y^{2} حاصل کرنے کے لئے y اور y کو ضرب دیں۔

$$y+y^{2}=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y+y^{2}-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y^{2}+y-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

1 کو 36 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} کو حل کریں۔ -1 کو \sqrt{37} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{37} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

y^{2} حاصل کرنے کے لئے y اور y کو ضرب دیں۔

$$y+y^{2}=9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$y^{2}+y=9$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

فیکٹر y^{2}+y+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$