x(x-6sqrt{2})+65=0 حل کریں

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو ایک سے x-6\sqrt{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -6\sqrt{2} کو اور c کے لئے 65 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

مربع -6\sqrt{2}۔

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 کو 65 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72 کو -260 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} کا مُخالف 6\sqrt{2} ہے۔

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} کو حل کریں۔ 6\sqrt{2} کو 2i\sqrt{47} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{47} کو 6\sqrt{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو ایک سے x-6\sqrt{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

65 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

2 سے -3\sqrt{2} حاصل کرنے کے لیے، -6\sqrt{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3\sqrt{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

مربع -3\sqrt{2}۔

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65 کو 18 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

فیکٹر x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

سادہ کریں۔

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3\sqrt{2} کو شامل کریں۔

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$