x(16-0.5x)-120=0 حل کریں

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=12$$

$$x=20$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو ایک سے 16-0.5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -0.5 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے -120 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 کو -0.5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 کو -120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

256 کو -240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 کو -0.5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±4}{-1} کو حل کریں۔ -16 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±4}{-1} کو حل کریں۔ 4 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=12 x=20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو ایک سے 16-0.5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

دونوں اطراف میں 120 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$16x-0.5x^{2}=120$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

-2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 سے تقسیم کرنا -0.5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 کو -0.5 کے معکوس سے ضرب دے کر، 16 کو -0.5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 کو -0.5 کے معکوس سے ضرب دے کر، 120 کو -0.5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-32x=-240$$

2 سے -16 حاصل کرنے کے لیے، -32 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -16 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

مربع -16۔

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

-240 کو 256 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-32x+256=16$$

فیکٹر x^{2}-32x+256۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x-16=4 x-16=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 16 کو شامل کریں۔

$$x=20 x=12$$